Trigonometria Esempi

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ per $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

Passaggio 3

Combina.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Passaggio 6

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Passaggio 9

Moltiplica $1 - {\sin (u)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Passaggio 10

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Scomponi $\cos (u)$ da $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $\cos (u)$ da $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $\cos (u)$ da ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 11.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 11.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 12

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 13

Combina.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Passaggio 15

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 16

Semplifica.

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Passaggio 16.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 16.2

Scomponi $- 1$ da $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 16.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 16.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 17

Ora considera il lato sinistro dell'equazione.

$\tan (u) - \sec (u)$

Passaggio 18

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 18.1

Scrivi $\tan (u)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

Passaggio 18.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

Passaggio 19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

Passaggio 20

Semplifica.

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Passaggio 20.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 20.2

Scomponi $- 1$ da $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 20.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Passaggio 20.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 21

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ è un'identità