Trigonometria Esempi

$2 \sin (4 x) + 6 = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (4 x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (4 x) = 5 - 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$2 \sin (4 x) = - 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (4 x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (4 x) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (4 x)$ per $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (4 x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- 30$ .

$4 x = - 30$

Passaggio 5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 30$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 30}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$x = \frac{2 (- 15)}{4}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 15}{2}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{15}{2}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$4 x = 360 + 30 + 180$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 30 + 180 °$ .

$4 x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $210 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 30 + 180$ .

$4 x = 210 °$

Passaggio 7.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 210 °$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 210 °$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{210 °}{4}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Elimina il fattore comune di $210 °$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $210 °$ .

$x = \frac{2 (105)}{4}$

Passaggio 7.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{105}{2}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 4 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{360}{4}$

Passaggio 8.4

Dividi $360$ per $4$ .

$90$

Passaggio 9

Somma $90$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $90$ a $- \frac{15}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{15}{2} + 90$

Passaggio 9.2

Per scrivere $90$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 9.3

$90$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{90 \cdot 2 - 15}{2}$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.5.1

Moltiplica $90$ per $2$ .

$\frac{180 - 15}{2}$

Passaggio 9.5.2

Sottrai $15$ da $180$ .

$\frac{165}{2}$

Passaggio 9.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{165}{2}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $90$ , quindi i valori si ripetono ogni $90$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = \frac{105}{2} + 90 n, \frac{165}{2} + 90 n$ , per qualsiasi intero $n$