Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ come ${(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$ e $| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})))$