Trigonometria Esempi

$(- 1, - 45 °)$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = - 1$ e $θ = - 45 °$ nelle formule.

$x = (- 1) \cos (- 45 °)$

$y = (- 1) \sin (- 45 °)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = - 1 \cos (45)$

$y = (- 1) \sin (- 45 °)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 1) \sin (- 45 °)$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$ come $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 1) \sin (- 45 °)$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - 1 (- \sin (45))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 1, - 45 °)$ è $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$