Trigonometria Esempi

求θ的角度 9sec(theta)^2tan(theta)=12tan(theta)
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Scomponi da .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.4
Somma e .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 5.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.2.4.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.2.4.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 5.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.4.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.4.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.4.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.4.4.5
Somma e .
Passaggio 5.2.4.4.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.2.4.4.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.2.4.4.6.3
e .
Passaggio 5.2.4.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.4.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.4.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.2.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.2.5.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.2.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5.2.6
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 5.2.7
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.1
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 5.2.7.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.7.3
La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.7.4
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.7.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.7.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.7.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.8
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.1
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 5.2.8.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.8.3
La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 5.2.8.4
Sottrai da .
Passaggio 5.2.8.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.8.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.8.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.8.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.8.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.9
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.10
Consolida le soluzioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.10.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2.10.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Combina e in .
, per qualsiasi intero