Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (θ)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \csc^{2} (θ)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\csc^{2} (θ))}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\csc^{2} (θ))}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(\csc^{2} (θ))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\csc (θ)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \csc^{4} (θ)}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\csc^{4} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\csc^{4} (θ)}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\csc^{4} (θ)$ come ${(\csc^{2} (θ))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\csc^{2} (θ))}^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \csc^{2} (θ)$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (θ)})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (θ)})$ e $| z | = \csc^{2} (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (θ)})))$