Trigonometria Esempi

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

Passaggio 1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

Passaggio 2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \cot^{2} (θ) = 16$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \cot^{2} (θ) = 16$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cot^{2} (θ)$ per $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{25}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\cot (θ) = \frac{4}{5}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $arccot (\frac{4}{5})$ .

$θ = 51.34019174$

Passaggio 7.3

La funzione della cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 51.34019174$

Passaggio 7.4

Somma $180$ e $51.34019174$ .

$θ = 231.34019174$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\cot (θ)$ .

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Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\cot (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $θ$ in $\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ .

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $arccot (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 128.65980825$

Passaggio 8.3

La funzione cotangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 128.65980825 - 180$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 8.4.1

Somma $360 °$ a $128.65980825 - 180 °$ .

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 8.4.2

L'angolo risultante di $308.65980825 °$ è positivo e coterminale con $128.65980825 - 180$ .

$θ = 308.65980825 °$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\cot (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 10.1

Combina $51.34019174 + 180 n$ e $231.34019174 + 180 n$ in $51.34019174 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $128.65980825 + 180 n$ e $308.65980825 + 180 n$ in $128.65980825 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$