Trigonometria Esempi

$(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 2 \sqrt{2}$ e $θ = \frac{5 π}{4}$ nelle formule.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 2 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$x = - {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9.5

Calcola l'esponente.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 11

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 12

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 14

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 2$

$y = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Passaggio 15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 16

Somma $1$ e $1$ .

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 17

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2$

$y = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 17.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 17.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 17.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 17.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Passaggio 17.5

Calcola l'esponente.

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

Passaggio 18

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

Passaggio 19

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ è $(- 2, - 2)$ .

$(- 2, - 2)$