Trigonometria Esempi

$(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 4 \sqrt{2}$ e $θ = \frac{5 π}{4}$ nelle formule.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 4 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 7

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 10.5

Calcola l'esponente.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 11

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = - 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 12

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 13

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 15

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 16

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Passaggio 17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 18

Somma $1$ e $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 19

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 19.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 19.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 19.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 19.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Passaggio 19.5

Calcola l'esponente.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Passaggio 20

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = - 4$

$y = - 4$

Passaggio 21

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ è $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$