Trigonometria Esempi

$1 + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (x) + 1$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sec^{2} (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sec (x)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{4} (x)}$

Passaggio 6.3

Somma $0$ e $\sec^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{4} (x)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $\sec^{4} (x)$ come ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \sec^{2} (x)$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$ e $| z | = \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})))$