Trigonometria Esempi

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (θ)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.2

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.2

Dividi $- \frac{1}{2}$ per $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Passaggio 6

Dividi $0$ per $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Passaggio 7

Moltiplica $0$ per $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $30$ .

$θ = 30$

Passaggio 11

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = 180 - 30$

Passaggio 12

Sottrai $30$ da $180$ .

$θ = 150$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$