Trigonometria Esempi

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) \sin (θ)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\cos (θ)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos (θ)}$ come $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$ è un'identità