Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u$ a $\cos (θ)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 5

Sostituisci $\cos (θ)$ a $u$ .

$\cos (θ) = - 1$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (- 1)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $180$ .

$θ = 180$

Passaggio 8

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 - 180$

Passaggio 9

Sottrai $180$ da $360$ .

$θ = 180$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$