Trigonometria Esempi

(2 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})

$(2 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di

r = 2 \sqrt{3}

$r = 2 \sqrt{3}$ e

θ = \frac{7 π}{6}

$θ = \frac{7 π}{6}$ nelle formule.

x = (2 \sqrt{3}) cos (\frac{7 π}{6})

$x = (2 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

y = (2 \sqrt{3}) sin (\frac{7 π}{6})

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

x = 2 \sqrt{3} (- cos (\frac{π}{6}))

$x = 2 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

y = (2 \sqrt{3}) sin (\frac{7 π}{6})

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

x = 2 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$x = 2 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

y = (2 \sqrt{3}) sin (\frac{7 π}{6})

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

x = 2 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})

$x = 2 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

y = (2 \sqrt{3}) sin (\frac{7 π}{6})

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 5.2

Scomponi

2

$2$ da

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

x = 2 (\sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})

$x = 2 (\sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

y = (2 \sqrt{3}) sin (\frac{7 π}{6})

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 6

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$x = - (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 8

Somma

$1$ e

$1$ .

$x = - {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x = - 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 9.5

Calcola l'esponente.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 1 \cdot 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 10

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$x = - 3$

$y = (2 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 11

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 12

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{6})$ è

$\frac{1}{2}$ .

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 13.2

Scomponi

$2$ da

$2 \sqrt{3}$ .

$x = - 3$

$y = 2 (\sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 3$

$y = 2 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 13.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3$

$y = \sqrt{3} \cdot - 1$

$x = - 3$

$y = \sqrt{3} \cdot - 1$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$\sqrt{3}$ .

$x = - 3$

$y = - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 14.2

Riscrivi

$- 1 \sqrt{3}$ come

$- \sqrt{3}$ .

$x = - 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = - 3$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 15

La rappresentazione rettangolare del punto polare

$(2 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ è

$(- 3, - \sqrt{3})$ .

$(- 3, - \sqrt{3})$