Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x) + \sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x) + 1$ e $1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 2.6.1

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \tan (x)$ è un'identità