Trigonometria Esempi

tan (\frac{π}{12})

$\tan (\frac{π}{12})$

Passaggio 1

Dividi

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

\frac{tan (\frac{π}{4}) - tan (\frac{π}{6})}{1 + tan (\frac{π}{4}) tan (\frac{π}{6})}

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 3

Il valore esatto di

tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ è

1

$1$ .

\frac{1 - tan (\frac{π}{6})}{1 + tan (\frac{π}{4}) tan (\frac{π}{6})}

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 4

Il valore esatto di

tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + tan (\frac{π}{4}) tan (\frac{π}{6})}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 5

Il valore esatto di

tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ è

1

$1$ .

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 tan (\frac{π}{6})}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 6

Il valore esatto di

tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7

Semplifica

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7.1.2

Combina.

\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 7.4

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi

$3$ da

$3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 7.6

Moltiplica

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 7.7

Moltiplica

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Passaggio 7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.9

Semplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.1

Eleva

$3 - \sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.10.2

Eleva

$3 - \sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Passaggio 7.10.3

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 7.10.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Passaggio 7.11

Riscrivi

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.12

Espandi

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.13.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.13.1.3

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.13.1.4

Moltiplica

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.13.1.4.2

Moltiplica

$\sqrt{3}$ per

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.13.1.4.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.13.1.4.4

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Passaggio 7.13.1.4.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 7.13.1.4.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Passaggio 7.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 7.13.2

Somma

$9$ e

$3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.13.3

Sottrai

$3 \sqrt{3}$ da

$- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.14

Elimina il fattore comune di

$12 - 6 \sqrt{3}$ e

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.14.1

Scomponi

$6$ da

$12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.14.2

Scomponi

$6$ da

$- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.14.3

Scomponi

$6$ da

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.14.4.1

Scomponi

$6$ da

$6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Passaggio 7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Passaggio 7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 7.14.4.4

Dividi

$2 - \sqrt{3}$ per

$1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.26794919 \dots$