Trigonometria Esempi

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

Passaggio 2

Poiché $\csc (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\csc (- x)$ come $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

Passaggio 3

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

Passaggio 4

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

Passaggio 5

Scrivi $- - \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

Passaggio 6

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{- - \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{- - \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 8.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 10

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 11

Combina.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

Passaggio 12

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 14

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$- \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 15

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 16

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 17

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ è un'identità