Statistica Esempi

${3, 3, 4, 5, 7, 8}$

Step 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Somma $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Somma $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 7 + 8}{6}$

Somma $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Somma $15$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Somma $22$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Dividi $30$ per $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Converti $5$ in un valore decimale.

$5$

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

I valori semplificati sono $3, 3, 4, 5, 7, 8$ .

$3, 3, 4, 5, 7, 8$

Step 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $5$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Sottrai $5$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Sottrai $5$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Sottrai $5$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Sottrai $5$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Sottrai $5$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}}$

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Somma $4$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Somma $8$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Somma $9$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Somma $9$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{13 + 9}{6 - 1}}$

Somma $13$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{6 - 1}}$

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{5}}$

Riscrivi $\sqrt{\frac{22}{5}}$ come $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$

Moltiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{22 \cdot 5}}{5}$

Moltiplica $22$ per $5$ .

$s = \frac{\sqrt{110}}{5}$

Step 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$2.1$