Statistica Esempi

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$

Step 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Somma $1$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Somma $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Somma $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Somma $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Somma $15$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}$

Somma $21$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9}{9}$

Somma $28$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{9}$

Somma $36$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

Dividi $45$ per $9$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Converti $1$ in un valore decimale.

$1$

Converti $2$ in un valore decimale.

$2$

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Converti $5$ in un valore decimale.

$5$

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Converti $9$ in un valore decimale.

$9$

I valori semplificati sono $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Step 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Step 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $5$ da $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(- 3)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Sottrai $5$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4^{2}}{9 - 1}}$

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $16$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $25$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{29 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $29$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $30$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $30$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{31 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $31$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Somma $35$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 16}{9 - 1}}$

Somma $44$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{9 - 1}}$

Sottrai $1$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{8}}$

Elimina il fattore comune di $60$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $60$ .

$s = \sqrt{\frac{4 (15)}{8}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{15}{2}}$

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{2}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Moltiplica $15$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Step 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$2.7$