Statistica Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Step 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.3$

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $0.3$ e $0.4$ .

$0.7 + 0.3$

Somma $0.7$ e $0.3$ .

$1$

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Step 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Step 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $6$ per $0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Moltiplica $9$ per $0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Moltiplica $13$ per $0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Step 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Somma $1.8$ e $3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

Somma $5.4$ e $3.9$ .

$u = 9.3$

Step 5

La varianza di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale al quadrato dello scarto quadratico medio.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Step 6

Inserisci i valori noti.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Step 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Sottrai $9.3$ da $6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Eleva $- 3.3$ alla potenza di $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Moltiplica $10.89$ per $0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Moltiplica $- 1$ per $9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Sottrai $9.3$ da $9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Eleva $- 0.3$ alla potenza di $2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Moltiplica $0.09$ per $0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Moltiplica $- 1$ per $9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Sottrai $9.3$ da $13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Eleva $3.7$ alla potenza di $2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Moltiplica $13.69$ per $0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Somma $3.267$ e $0.036$ .

$3.303 + 4.107$

Somma $3.303$ e $4.107$ .

$7.41$