Statistica Esempi

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Elimina il fattore comune di $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $5$ da $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $35$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $55$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

Scomponi $5$ da $60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

Scomponi $5$ da $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $5$ da $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

Dividi $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ per $1$ .

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Somma $8$ e $7$ .

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

Somma $15$ e $9$ .

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

Somma $24$ e $11$ .

$\overline{x} = 35 + 12$

Somma $35$ e $12$ .

$\overline{x} = 47$

Step 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Converti $40$ in un valore decimale.

$40$

Converti $35$ in un valore decimale.

$35$

Converti $45$ in un valore decimale.

$45$

Converti $55$ in un valore decimale.

$55$

Converti $60$ in un valore decimale.

$60$

I valori semplificati sono $40, 35, 45, 55, 60$ .

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $47$ da $40$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Sottrai $47$ da $35$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Sottrai $47$ da $45$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Sottrai $47$ da $55$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Sottrai $47$ da $60$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Somma $49$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Somma $193$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Somma $197$ e $64$ .

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

Somma $261$ e $169$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

Elimina il fattore comune di $430$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $430$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

Riscrivi $\sqrt{\frac{215}{2}}$ come $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

Moltiplica $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

Moltiplica $215$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$10.4$