Statistica Esempi

$3$ , $4$ , $5$ , $7$ , $10$ , $12$ , $15$

Step 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Somma $3$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Somma $7$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

Somma $12$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 12 + 15}{7}$

Somma $19$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 12 + 15}{7}$

Somma $29$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{41 + 15}{7}$

Somma $41$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Dividi $56$ per $7$ .

$\overline{x} = 8$

Step 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Converti $5$ in un valore decimale.

$5$

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

I valori semplificati sono $3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$ .

$3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$

Step 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Step 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $8$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 4^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Sottrai $8$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 7^{2}}{7 - 1}}$

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Somma $25$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Somma $41$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Somma $50$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Somma $51$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{55 + 16 + 49}{7 - 1}}$

Somma $55$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{71 + 49}{7 - 1}}$

Somma $71$ e $49$ .

$s = \sqrt{\frac{120}{7 - 1}}$

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{120}{6}}$

Dividi $120$ per $6$ .

$s = \sqrt{20}$

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $20$ .

$s = \sqrt{4 (5)}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Estrai i termini dal radicale.

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$4.5$