Statistica Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.2 \\ 4 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \end{array}$

Step 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $0.2$ e $0.2$ .

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Somma $0.4$ e $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Somma $0.5$ e $0.2$ .

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Somma $0.7$ e $0.2$ .

$0.9 + 0.1$

Somma $0.9$ e $0.1$ .

$1$

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Step 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$Expectation = 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Step 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Moltiplica $4$ per $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Moltiplica $9$ per $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Moltiplica $12$ per $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Moltiplica $17$ per $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 21 \cdot 0.1$

Moltiplica $21$ per $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Somma $0.4$ e $0.8$ .

$Expectation = 1.2 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Somma $1.2$ e $0.9$ .

$Expectation = 2.1 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Somma $2.1$ e $2.4$ .

$Expectation = 4.5 + 3.4 + 2.1$

Somma $4.5$ e $3.4$ .

$Expectation = 7.9 + 2.1$

Somma $7.9$ e $2.1$ .

$Expectation = 10$