Precalcolo Esempi

$\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{3}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x^{2} {(x - 2)}^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2} {(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) ({(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$x - 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $A ({(x - 2)}^{3})$ per $1$ .

$x - 1 = A ({(x - 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.2

Usa il teorema binomiale.

$x - 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} + A (- 6 x^{2}) + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.5.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Scomponi $x$ da $B (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.6.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{B (x {(x - 2)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.6.2.5

Dividi $B (x {(x - 2)}^{3})$ per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x {(x - 2)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.7

Usa il teorema binomiale.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.8.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.8.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.8.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.9

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.10.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.10.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.10.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.10.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.10.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.10.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.10.4

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 (x^{2} x) + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.11.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.11.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.11.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.2.1

Sposta $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.12

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} + B (- 6 x^{3}) + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.13.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.13.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.13.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.14

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Elimina il fattore comune.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{C (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.14.2

Dividi $(C) (x^{2})$ per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.15

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{3}$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.15.1

Scomponi ${(x - 2)}^{2}$ da $(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.15.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.15.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 2))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.15.2.4

Dividi $D (x^{2} (x - 2))$ per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 2)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.16

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.17

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.17.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.17.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.17.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.17.2

Somma $2$ e $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.18

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} - 2 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.19

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- 2 x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.20

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Passaggio 1.7.21

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{3}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.21.1

Scomponi $x - 2$ da $(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{x - 2}$

Passaggio 1.7.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.21.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 2)}^{2})}{1}$

Passaggio 1.7.21.2.4

Dividi $F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ per $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 1.7.22

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} ((x - 2) (x - 2)))$

Passaggio 1.7.23

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)))$

Passaggio 1.7.23.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))$

Passaggio 1.7.23.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.7.24

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.24.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.24.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.7.24.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.7.24.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))$

Passaggio 1.7.24.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 4 x + 4))$

Passaggio 1.7.25

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Passaggio 1.7.26

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.26.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.26.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Passaggio 1.7.26.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Passaggio 1.7.26.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4)$

Passaggio 1.7.26.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + 4 \cdot x^{2})$

Passaggio 1.7.27

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.27.1

Sposta $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Passaggio 1.7.27.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.27.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Passaggio 1.7.27.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2})$

Passaggio 1.7.27.3

Somma $1$ e $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2})$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Passaggio 1.7.28

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} + F (- 4 x^{3}) + F (4 x^{2})$

Passaggio 1.7.29

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.29.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + F (4 x^{2})$

Passaggio 1.7.29.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.2

Sposta $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.3

Riordina $B$ e $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.4

Sposta $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.5

Sposta $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.6

Sposta $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.7

Riordina $F$ e $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.8

Sposta $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 F x^{2}$

Passaggio 1.8.9

Sposta $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F$

Passaggio 1.8.10

Sposta $- 8 A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 A$

Passaggio 1.8.11

Sposta $- 8 x B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.12

Sposta $12 x A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.13

Sposta $- 2 D x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.14

Sposta $C x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.15

Sposta $12 x^{2} B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.16

Sposta $- 6 x^{2} A$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.17

Sposta $D x^{3}$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.18

Sposta $- 6 x^{3} B$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 1.8.19

Sposta $A x^{3}$ .

$x - 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + F$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 1 = - 8 A$

Passaggio 2.6

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $- 1 = - 8 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 A = - 1$ .

$- 8 A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 A = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 A = - 1$ .

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{1}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A - 6 B + D - 4 F$ con $\frac{1}{8}$ .

$0 = (\frac{1}{8}) - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$ con $\frac{1}{8}$ .

$0 = - 6 (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$0 = 2 (- 3) (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{- 3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.4.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $1 = 12 A - 8 B$ con $\frac{1}{8}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$1 = 4 (3) (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6.1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6.1.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $1 = \frac{3}{2} - 8 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{2} - 8 B = 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 B = 1$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 B = 1 - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- 8 B = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 8 B = \frac{2 - 3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2.4

Sottrai $3$ da $2$ .

$- 8 B = \frac{- 1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 B = - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 B = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$B = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{8})$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$B = \frac{1}{2 \cdot 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3.3.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{1}{16}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$ con $\frac{1}{16}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 (3) (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Somma $- \frac{3}{4}$ e $\frac{3}{4}$ .

$0 = 0 + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma $0$ e $C$ .

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$ con $\frac{1}{16}$ .

$0 = \frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $\frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 (- 3) (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{8}$ .

$0 = \frac{1}{8} + \frac{- 3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = D - 4 F + \frac{1 - 3}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 (- 1)}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = B + F$ con $\frac{1}{16}$ .

$0 = (\frac{1}{16}) + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $F$ in $0 = \frac{1}{16} + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{16} + F = 0$ .

$\frac{1}{16} + F = 0$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $\frac{1}{16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $- \frac{1}{16}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$ con $- \frac{1}{16}$ .

$0 = D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$0 = D - 4 (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$0 = D + 4 (- 1) (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $16$ .

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = D - 1 (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 = D + 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Combina i termini opposti in $D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = D + \frac{1 - 1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = D + \frac{0}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.2.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0 = D + 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.2.1.2.4

Somma $D$ e $0$ .

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $0 = C - 2 D + 4 F$ con $- \frac{1}{16}$ .

$0 = C - 2 D + 4 (- \frac{1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 (4)})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.4.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 4})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.4.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.6.4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.7

Riscrivi l'equazione come $D = 0$ .

$D = 0$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$ con $0$ .

$0 = C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$0 = C + 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Somma $C$ e $0$ .

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.9

Risolvi per $C$ in $0 = C - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $C - \frac{1}{4} = 0$ .

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.9.2

Somma $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.10

Risolvi il sistema di equazioni.

$C = \frac{1}{4} D = 0 F = - \frac{1}{16} B = \frac{1}{16} A = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.11

Elenca tutte le soluzioni.

$C = \frac{1}{4}, D = 0, F = - \frac{1}{16}, B = \frac{1}{16}, A = \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{x^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{0}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{16}}{x - 2}$