Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$ è indefinita.

$x = 8$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x) - 24}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Passaggio 5.2

Espandi $3 (x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x - 24}$

Passaggio 5.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 5.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Passaggio 5.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 5.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 8 x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 5.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$

Passaggio 5.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Passaggio 5.9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Passaggio 5.10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					+	$8 x$	-	$64$

Passaggio 5.11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x - 64$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$

Passaggio 5.12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$
							+	$65$

Passaggio 5.13

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{65}{3 x - 24}$

Passaggio 5.14

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 8$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 7