Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{- 5 x + 15}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 7 x + 12}{- 5 x + 15}$ è indefinita.

$x = 3$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 6.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{- 5 x + 15}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 x + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 15}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 5 (3)}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (3)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x + 3)}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ e $- x + 3$ .

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Passaggio 6.1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 3)}{5 (- x + 3)}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 (3))}{5 (- x + 3)}$

Passaggio 6.1.2.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

Passaggio 6.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

Passaggio 6.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) \cdot (- 1)}{5}$

Passaggio 6.1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x - 4$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 4)}{5}$

Passaggio 6.1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 4}{5}$

Passaggio 6.2

Espandi $- (x - 4)$ .

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Passaggio 6.2.1

Nega $x - 4$ .

$\frac{- (x - 4)}{5}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x + 4}{5}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- x + 4}{5}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5$

$x$

$4$

Passaggio 6.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5$ .

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$4$

Passaggio 6.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$4$
	-	$x$

Passaggio 6.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x$

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$4$
	+	$x$

Passaggio 6.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$4$
	+	$x$
		$0$

Passaggio 6.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$4$
	+	$x$
		$0$	+	$4$

Passaggio 6.9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

Passaggio 6.10

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - \frac{x}{5}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - \frac{x}{5}$

Passaggio 8