Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{2 x}$ a $f (8)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Passaggio 2.1.8

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $8$ .

$\frac{2}{6}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}$