Precalcolo Esempi

$F (x) = \frac{x - 2}{x^{3} + x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{x^{3} + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} + x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Passaggio 2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, i, - i$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 4