Precalcolo Esempi

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x}$ a $f (4)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Passaggio 2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Passaggio 2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{4 - (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{1}{3}$