Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.6

Sposta il limite nell'esponente.

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.7

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

Passaggio 3.1.8

Sposta il termine $0.5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

Passaggio 3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $- 0.5$ per $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

Passaggio 3.3.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 \frac{1}{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$8 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 4$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 4$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7