Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 6.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 6.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2$ .

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 6.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

Passaggio 6.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2}$

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

Passaggio 6.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

Passaggio 6.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

Passaggio 6.8

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$\frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 6.9

Dato che non risulta alcuna porzione polinomiale dalla divisione di polinomi, non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8