Precalcolo Esempi

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 5$ da $- 15$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $- 5$ da $2 (- 5)$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 5 (\frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

$- 5$ e $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 15 (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.8.2

$15$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.2.1.8.3

Moltiplica $15$ per $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{45}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{45}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $45$ per $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 45$ e $90$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

Passaggio 5