Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 \sin (\frac{π}{3} x + π) - 3$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 5$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - π$

$d = - 3$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $5$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $5 \sin (\frac{π x}{3} + π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$6$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- π \frac{3}{π}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $π$ da $- π$ .

Sfasamento: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $- 1 \cdot 3$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

Sfasamento: $- 3$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $5$

Periodo: $6$

Sfasamento: $- 3$ ( $3$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 3$

Passaggio 6