Precalcolo Esempi

$y^{2} = 81 - 9 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{81 - 9 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{81 - 9 x^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $81 - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $81$ .

$y = \pm \sqrt{9 (9) - 9 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9$ da $- 9 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (9) + 9 (- x^{2})}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $9$ da $9 (9) + 9 (- x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{9 (9 - x^{2})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3^{2} - x^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $9 (3 + x) (3 - x)$ come $3^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} (3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 2.4.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \pm \sqrt{3^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - 3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 5.2

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5.3

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 5.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 + x) (3 - x) \geq 0$ vera.

$x = - 3, 3$

Passaggio 5.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 5.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 5.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$(3 - 6) (3 - (- 6)) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.3

Il lato sinistro di $- 27$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(3 + 0) (3 - (0)) \geq 0$

Passaggio 5.6.2.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 5.6.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$(3 + 6) (3 - (6)) \geq 0$

Passaggio 5.6.3.3

Il lato sinistro di $- 27$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 5.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 3, 3]$

Notazione intensiva:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Passaggio 7

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 9, 9]$

Notazione intensiva:

${y | - 9 \leq y \leq 9}$

Passaggio 8

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- 3, 3], {x | - 3 \leq x \leq 3}$

Intervallo: $[- 9, 9], {y | - 9 \leq y \leq 9}$

Passaggio 9