Precalcolo Esempi

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

Passaggio 1

Somma $\frac{x^{2}}{49}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{4} = 1 + \frac{x^{2}}{49}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 4 \cdot 1 + 4 \frac{x^{2}}{49}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y^{2} = 4 + 4 \frac{x^{2}}{49}$

Passaggio 3.2.1.3

$4$ e $\frac{x^{2}}{49}$ .

$y^{2} = 4 + \frac{4 x^{2}}{49}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{49}}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot \frac{49}{49} + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Passaggio 5.2

$4$ e $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{49} + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 49 + 4 x^{2}}{49}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $4$ da $4 \cdot 49 + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49) + 4 x^{2}}{49}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49) + 4 (x^{2})}{49}}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $4$ da $4 (49) + 4 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49 + x^{2})}{49}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{4 (49 + x^{2})}{49}$ come ${(\frac{2}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 (49 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{49}}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $7^{2}$ su $49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.5.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{2}{7} \sqrt{7^{2} + x^{2}}$

Passaggio 5.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{2}{7} \sqrt{49 + x^{2}}$

Passaggio 5.8

$\frac{2}{7}$ e $\sqrt{49 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{49 + x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$49 + x^{2} \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 49$

Passaggio 8.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Passaggio 12