Precalcolo Esempi

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 1$

$h = - 4$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 4^{2}}}{5}$

Passaggio 6.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 16}}{5}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{\sqrt{25 - 16}}{5}$

Passaggio 6.4

Sottrai $16$ da $25$ .

$\frac{\sqrt{9}}{5}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{5}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{5}$

Passaggio 7