Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- (4 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.6

Sottrai $12$ da $13$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.1.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Forma decimale:

$0.27735009 \dots$

Passaggio 8