Precalcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Passaggio 1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4