Precalcolo Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.1.5

Somma $196$ e $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $121$ da $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $28$ per $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $364$ e $476$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $28$ da $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $28$ da $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.1.5

Somma $121$ e $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $196$ da $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $22$ per $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $214$ e $374$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $2$ da $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $40.11916689$ e $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $95.21590857$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 95.21590857$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $95.21590857$ da $180$ .

$C = 84.78409142$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$