Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}}$

Passaggio 1.3

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$\frac{x^{3} {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 11)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{3} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $A x + B$ per $1$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 11)}^{3}$ e ${(x^{2} + 11)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi ${(x^{2} + 11)}^{2}$ da $(C x + D) {(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} = A x + B + \frac{{(x^{2} + 11)}^{2} ((C x + D) (x^{2} + 11))}{{(x^{2} + 11)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = A x + B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 11)}{1} + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2.2.4

Dividi $(C x + D) (x^{2} + 11)$ per $1$ .

$x^{3} = A x + B + (C x + D) (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.3

Espandi $(C x + D) (x^{2} + 11)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x (x^{2} + 11) + D (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 11 + D (x^{2} + 11) + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} = A x + B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + C x \cdot 11 + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4.2

Sposta $11$ alla sinistra di $C x$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 11 + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.4.3

Sposta $11$ alla sinistra di $D$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.5

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 11)}^{3}$ e $x^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Scomponi $x^{2} + 11$ da $(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{3}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{(x^{2} + 11) \cdot 1}$

Passaggio 1.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(x^{2} + 11) ((F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2})}{(x^{2} + 11) \cdot 1}$

Passaggio 1.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + \frac{(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}}{1}$

Passaggio 1.6.5.2.4

Dividi $(F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}$ per $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) {(x^{2} + 11)}^{2}$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${(x^{2} + 11)}^{2}$ come $(x^{2} + 11) (x^{2} + 11)$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) ((x^{2} + 11) (x^{2} + 11))$

Passaggio 1.6.7

Espandi $(x^{2} + 11) (x^{2} + 11)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} (x^{2} + 11) + 11 (x^{2} + 11))$

Passaggio 1.6.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 11 + 11 (x^{2} + 11))$

Passaggio 1.6.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Passaggio 1.6.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Passaggio 1.6.8.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + x^{2} \cdot 11 + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Passaggio 1.6.8.1.2

Sposta $11$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 11 \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 11 \cdot 11)$

Passaggio 1.6.8.1.3

Moltiplica $11$ per $11$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 11 x^{2} + 11 x^{2} + 121)$

Passaggio 1.6.8.2

Somma $11 x^{2}$ e $11 x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + (F x + G) (x^{4} + 22 x^{2} + 121)$

Passaggio 1.6.9

Espandi $(F x + G) (x^{4} + 22 x^{2} + 121)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x \cdot x^{4} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F (x^{4} x) + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F (x^{4} x) + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{4 + 1} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + F x (22 x^{2}) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x \cdot x^{2} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F (x^{2} x) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F (x^{2} x) + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{2 + 1} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + F x \cdot 121 + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.4

Sposta $121$ alla sinistra di $F x$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 \cdot (F x) + G x^{4} + G (22 x^{2}) + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + G \cdot 121$

Passaggio 1.6.10.6

Sposta $121$ alla sinistra di $G$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 F x^{3} + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta $F$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 F x + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Passaggio 1.7.2

Sposta $F$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Passaggio 1.7.3

Riordina $G$ e $x^{4}$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 G x^{2} + 121 G$

Passaggio 1.7.4

Sposta $G$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + 11 D + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 121 G$

Passaggio 1.7.5

Sposta $11 D$ .

$x^{3} = A x + B + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.6

Sposta $B$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + 121 x F + G x^{4} + 22 x^{2} G + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.7

Sposta $121 x F$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + 11 C x + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.8

Sposta $11 C x$ .

$x^{3} = A x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.9

Sposta $A x$ .

$x^{3} = C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.10

Sposta $D x^{2}$ .

$x^{3} = C x^{3} + F x^{5} + 22 x^{3} F + G x^{4} + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.11

Sposta $22 x^{3} F$ .

$x^{3} = C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + 22 x^{3} F + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 1.7.12

Sposta $C x^{3}$ .

$x^{3} = F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + 22 x^{3} F + D x^{2} + 22 x^{2} G + A x + 11 C x + 121 x F + B + 11 D + 121 G$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{5}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = F$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = G$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = C + 22 F$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = D + 22 G$

Passaggio 2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + 11 C + 121 F$

Passaggio 2.6

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 2.7

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = F$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = F$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $F = 0$ .

$F = 0$

$0 = G$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione come $G = 0$ .

$G = 0$

$F = 0$

$1 = C + 22 F$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $1 = C + 22 F$ con $0$ .

$1 = C + 22 (0)$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica $C + 22 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $22$ per $0$ .

$1 = C + 0$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.3.1.2

Somma $C$ e $0$ .

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = A + 11 C + 121 F$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $0 = A + 11 C + 121 F$ con $0$ .

$0 = A + 11 C + 121 (0)$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Semplifica $A + 11 C + 121 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1.1

Moltiplica $121$ per $0$ .

$0 = A + 11 C + 0$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.2.5.1.2

Somma $A + 11 C$ e $0$ .

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = A + 11 C$

$1 = C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $G$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $C = 1$ .

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = D + 22 G$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $G$ in $0 = D + 22 G$ con $0$ .

$0 = D + 22 (0)$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica $D + 22 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $22$ per $0$ .

$0 = D + 0$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.3.3.1.2

Somma $D$ e $0$ .

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D + 121 G$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $G$ in $0 = B + 11 D + 121 G$ con $0$ .

$0 = B + 11 D + 121 (0)$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.3.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Semplifica $B + 11 D + 121 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Moltiplica $121$ per $0$ .

$0 = B + 11 D + 0$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.3.5.1.2

Somma $B + 11 D$ e $0$ .

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B + 11 D$

$0 = D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $D = 0$ .

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$0 = A + 11 C$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.4.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $0 = A + 11 C$ con $1$ .

$0 = A + 11 (1)$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $11$ per $1$ .

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = A + 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $A + 11 = 0$ .

$A + 11 = 0$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 11$

$D = 0$

$0 = B + 11 D$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = B + 11 D$ con $0$ .

$0 = B + 11 (0)$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica $B + 11 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Moltiplica $11$ per $0$ .

$0 = B + 0$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.5.4.1.2

Somma $B$ e $0$ .

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

$0 = B$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'equazione come $B = 0$ .

$B = 0$

$A = - 11$

$D = 0$

$C = 1$

$G = 0$

$F = 0$

Passaggio 3.7

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 0 A = - 11 D = 0 C = 1 G = 0 F = 0$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 0, A = - 11, D = 0, C = 1, G = 0, F = 0$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A x + B}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 11}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ e $G$ .

$\frac{- 11 x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{1 x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{0 x + 0}{x^{2} + 11}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $(- 11) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(1) \cdot x + 0}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Passaggio 5.2

Somma $(1) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{(1) \cdot x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2} + 11}$

Passaggio 5.4

Somma $(0) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x}{x^{2} + 11}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{- 11 x}{{(x^{2} + 11)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 11)}^{2}} + \frac{0}{x^{2} + 11}$