Precalcolo Esempi

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 4 x + 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + y = 3$ con $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 5$ con $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $- 4$ e $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 5$ con $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 1), (1, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Passaggio 7