Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $y = x - 3$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 49$ con $x - 3$ .

$x^{2} + {(x - 3)}^{2} = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + (x - 3) (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x + 9 - 49 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $49$ da $9$ .

$2 x^{2} - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 6 x - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 40 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $2$ da $- 40$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 3 x - 20$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9.1.3

Somma $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 2.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x - 3$ con $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x - 3$ con $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 4.2.1.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2})$

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}), (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 7