Precalcolo Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Passaggio 3.1.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Passaggio 3.1.4

Il valore esatto di $\sin (45 °)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 b, 16$

Passaggio 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.2.5

I fattori primi per $16$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

$16$ presenta fattori di $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Passaggio 3.2.5.2

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Passaggio 3.2.5.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2$

Passaggio 3.2.6.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16$

Passaggio 3.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo di $2 b, 16$ è la parte numerica $16$ moltiplicata per la parte variabile.

$16 b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $16 b$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ per $16 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.3

$8$ e $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $16$ da $16 b$ .

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.4.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 3.4.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 3.4.2.3.3.2.4

Dividi $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ per $1$ .

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.3.4

Moltiplica $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $45 °$ e $120 °$ .

$A + 165 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $165$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 165$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $165$ da $180$ .

$A = 15$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.2

Negazione separata.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ per $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.4.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 8.1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.1.7.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 8.1.7.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Passaggio 8.1.7.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Passaggio 8.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 8.1.7.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.1.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.1.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.1.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.1.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

Passaggio 8.1.7.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

Passaggio 8.1.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{6}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 8.1.9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 8.1.9.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

Passaggio 8.1.9.4

Moltiplica $2$ per $24$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

Passaggio 8.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.10.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.10.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

Passaggio 8.1.10.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

Passaggio 8.1.10.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

Passaggio 8.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.11.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

Passaggio 8.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.11.2.1

Scomponi $3$ da $48$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 a, 16$

Passaggio 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.5

I fattori primi per $16$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

$16$ presenta fattori di $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Passaggio 8.2.5.2

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Passaggio 8.2.5.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16$

Passaggio 8.2.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 8.2.9

Il minimo comune multiplo di $4 a, 16$ è la parte numerica $16$ moltiplicata per la parte variabile.

$16 a$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $16 a$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ per $16 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Scomponi $4$ da $4 a$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.3

$4$ e $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.4

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Scomponi $16$ da $16 a$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Passaggio 8.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1.1

Combina $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ in un singolo radicale.

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.3.1.2

Dividi $6$ per $2$ .

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2.3.1.3.2

Dividi $- 4$ per $1$ .

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$