Precalcolo Esempi

$\frac{11 x^{2} + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $11 x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $11 x^{2}$ .

$\frac{x (11 x) + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $12 x$ .

$\frac{x (11 x) + x \cdot 12}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x (11 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{x (11 x + 12)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Passaggio 1.2

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10}$

Passaggio 1.3

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)$ .

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.2.2

Dividi $x (11 x + 12)$ per $1$ .

$x (11 x + 12) = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (11 x) + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.4

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 x \cdot x + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.5.4.2

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$11 x \cdot x + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $x$ .

$11 (x \cdot x) + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 x^{2} + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $(A x + B) (x^{2} + 11)$ per $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = (A x + B) (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.2

Espandi $(A x + B) (x^{2} + 11)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x (x^{2} + 11) + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{2 + 1} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3.2

Sposta $11$ alla sinistra di $A x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 \cdot (A x) + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.3.3

Sposta $11$ alla sinistra di $B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.4

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Passaggio 1.7.4.2

Dividi $(C x + D) (x^{2} + 10)$ per $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + (C x + D) (x^{2} + 10)$

Passaggio 1.7.5

Espandi $(C x + D) (x^{2} + 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x (x^{2} + 10) + D (x^{2} + 10)$

Passaggio 1.7.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D (x^{2} + 10)$

Passaggio 1.7.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6.2

Sposta $10$ alla sinistra di $C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 10$

Passaggio 1.7.6.3

Sposta $10$ alla sinistra di $D$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Passaggio 1.8.2

Riordina $B$ e $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Passaggio 1.8.3

Sposta $11 B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 11 B + 10 D$

Passaggio 1.8.4

Sposta $10 C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 10 C x + 11 B + 10 D$

Passaggio 1.8.5

Sposta $11 x A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Passaggio 1.8.6

Sposta $B x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + C x^{3} + B x^{2} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$11 = B + D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$12 = 11 A + 10 C$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $0 = A + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $12 = 11 A + 10 C$ con $- C$ .

$12 = 11 (- C) + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $11 (- C) + 10 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$12 = - 11 C + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $- 11 C$ e $10 C$ .

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.3

Risolvi per $C$ in $12 = - C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- C = 12$ .

$- C = 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- C = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- C = 12$ .

$\frac{- C}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{C}{1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $12$ per $- 1$ .

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 12$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - C$ con $- 12$ .

$A = - (- 12)$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.5

Risolvi per $B$ in $11 = B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $B + D = 11$ .

$B + D = 11$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $11 - D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = 11 B + 10 D$ con $11 - D$ .

$0 = 11 (11 - D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $11 (11 - D) + 10 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 11 \cdot 11 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$0 = 121 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.6.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.6.2.1.2

Somma $- 11 D$ e $10 D$ .

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7

Risolvi per $D$ in $0 = 121 - D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $121 - D = 0$ .

$121 - D = 0$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $121$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- D = - 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- D = - 121$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- D = - 121$ .

$\frac{- D}{- 1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{D}{1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7.3.2.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1

Dividi $- 121$ per $- 1$ .

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $121$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = 11 - D$ con $121$ .

$B = 11 - (121)$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $11 - (121)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $121$ .

$B = 11 - 121$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.8.2.1.2

Sottrai $121$ da $11$ .

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Passaggio 3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 110, D = 121, A = 12, C = - 12$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{12 x - 110}{x^{2} + 10} + \frac{- 12 x + 121}{x^{2} + 11}$