Precalcolo Esempi

$\frac{11}{5 x^{3} - 45 x}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3} - 45 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) - 45 x}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $5 x$ da $- 45 x$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 9)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 3^{2})}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{11}{5 x ((x + 3) (x - 3))}$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{11}{5 x (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $5 x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 ((x (x + 3)) (x - 3))}{(x (x + 3)) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 (x (x + 3) (x - 3))}{x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.8.2

Dividi $11$ per $1$ .

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.1.2

Dividi $A ((5 (x + 3)) (x - 3))$ per $1$ .

$11 = A ((5 (x + 3)) (x - 3)) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 = 5 A (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 = (5 A x + 5 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$11 = (5 A x + 15 A) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.5

Espandi $(5 A x + 15 A) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 5 A x (x - 3) + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$11 = 5 A (x \cdot x) + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6.2

Somma $- 15 A x$ e $15 A x$ .

$11 = 5 A x^{2} + 0 - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.6.3

Somma $5 A x^{2}$ e $0$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.7.1

Elimina il fattore comune.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{B (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.7.2

Dividi $(B) (5 x (x - 3))$ per $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + (B) (5 x (x - 3)) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x (x - 3) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.9

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x \cdot x + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.10.1

Sposta $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B (x \cdot x) + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.11

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.12

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.12.1

Elimina il fattore comune.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{C (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.9.12.2

Dividi $(C) (5 x (x + 3))$ per $1$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + (C) (5 x (x + 3))$

Passaggio 1.9.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x (x + 3)$

Passaggio 1.9.14

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x \cdot x + 5 C x \cdot 3$

Passaggio 1.9.15

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.15.1

Sposta $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C (x \cdot x) + 5 C x \cdot 3$

Passaggio 1.9.15.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 5 C x \cdot 3$

Passaggio 1.9.16

Moltiplica $3$ per $5$ .

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Passaggio 1.10

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $A$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Passaggio 1.10.2

Sposta $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

Passaggio 1.10.3

Sposta $B$ .

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x$

Passaggio 1.10.4

Sposta $- 45 A$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x - 45 A$

Passaggio 1.10.5

Sposta $- 15 x B$ .

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B + 5 C x^{2} - 15 x B + 15 C x - 45 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$11 = - 45 A$

Passaggio 2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $11 = - 45 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 45 A = 11$ .

$- 45 A = 11$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 A = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 A = 11$ .

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- \frac{11}{45}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 5 A + 5 B + 5 C$ con $- \frac{11}{45}$ .

$0 = 5 (- \frac{11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{45}$ nel numeratore.

$0 = 5 (\frac{- 11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $5$ da $45$ .

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 (9)}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 \cdot 9}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$ .

$- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{11}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 B + 5 C = \frac{11}{9}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $5 C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$B = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{11}{9}$ per $\frac{1}{5}$ .

$B = \frac{11}{9 \cdot 5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $5$ da $- 5 C$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 (1)}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 \cdot 1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{11}{45} + \frac{- C}{1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.4

Dividi $- C$ per $1$ .

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{11}{45} - C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 15 B + 15 C$ con $\frac{11}{45} - C$ .

$0 = - 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 15 (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Scomponi $15$ da $- 15$ .

$0 = 15 (- 1) (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Scomponi $15$ da $45$ .

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Riscrivi $- 1 (\frac{11}{3})$ come $- (\frac{11}{3})$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $15 C$ e $15 C$ .

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $C$ in $0 = - \frac{11}{3} + 30 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{11}{3} + 30 C = 0$ .

$- \frac{11}{3} + 30 C = 0$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.2

Somma $\frac{11}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$30 C = \frac{11}{3}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 C = \frac{11}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 C = \frac{11}{3}$ .

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$C = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Moltiplica $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{11}{3}$ per $\frac{1}{30}$ .

$C = \frac{11}{3 \cdot 30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.5.3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $30$ .

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $\frac{11}{90}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = \frac{11}{45} - C$ con $\frac{11}{90}$ .

$B = \frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $\frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Per scrivere $\frac{11}{45}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $90$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{11}{45}$ per $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Moltiplica $45$ per $2$ .

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$B = \frac{11 \cdot 2 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.4.1

Moltiplica $11$ per $2$ .

$B = \frac{22 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.6.2.1.4.2

Sottrai $11$ da $22$ .

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{11}{90}, C = \frac{11}{90}, A = - \frac{11}{45}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$- \frac{\frac{11}{45}}{x} + \frac{\frac{11}{90}}{x + 3} + \frac{\frac{11}{90}}{x - 3}$