Precalcolo Esempi

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} - 11 x + 7}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 6 \cdot 7 = - 42$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} - 11 (x) + 7}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $3$ più $- 14$ .

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} + (3 - 14) x + 7}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} + 3 x - 14 x + 7}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{41 x - 37}{(- 6 x^{2} + 3 x) - 14 x + 7}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{41 x - 37}{3 x (- 2 x + 1) + 7 (- 2 x + 1)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x + 1$ .

$\frac{41 x - 37}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{- 2 x + 1}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{- 2 x + 1} + \frac{B}{3 x + 7}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(- 2 x + 1) (3 x + 7)$ .

$\frac{(41 x - 37) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(41 x - 37) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(41 x - 37) (3 x + 7)}{3 x + 7} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $3 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(41 x - 37) (3 x + 7)}{3 x + 7} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $41 x - 37$ per $1$ .

$41 x - 37 = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$41 x - 37 = \frac{A (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $(A) (3 x + 7)$ per $1$ .

$41 x - 37 = (A) (3 x + 7) + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$41 x - 37 = A (3 x) + A \cdot 7 + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$41 x - 37 = 3 A x + A \cdot 7 + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.4

Sposta $7$ alla sinistra di $A$ .

$41 x - 37 = 3 A x + 7 \cdot A + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.5

Elimina il fattore comune di $3 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Elimina il fattore comune.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

Passaggio 1.7.5.2

Dividi $(B) (- 2 x + 1)$ per $1$ .

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + (B) (- 2 x + 1)$

Passaggio 1.7.6

Applica la proprietà distributiva.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + B (- 2 x) + B \cdot 1$

Passaggio 1.7.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A - 2 B x + B \cdot 1$

Passaggio 1.7.8

Moltiplica $B$ per $1$ .

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A - 2 B x + B$

Passaggio 1.8

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $A$ .

$41 x - 37 = 3 x A + 7 A - 2 B x + B$

Passaggio 1.8.2

Sposta $B$ .

$41 x - 37 = 3 x A + 7 A - 2 x B + B$

Passaggio 1.8.3

Sposta $7 A$ .

$41 x - 37 = 3 x A - 2 x B + 7 A + B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$41 = 3 A - 2 B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 37 = 7 A + B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$41 = 3 A - 2 B$

$- 37 = 7 A + B$

$41 = 3 A - 2 B$

$- 37 = 7 A + B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $- 37 = 7 A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $7 A + B = - 37$ .

$7 A + B = - 37$

$41 = 3 A - 2 B$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $7 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A - 2 B$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A - 2 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- 37 - 7 A$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $41 = 3 A - 2 B$ con $- 37 - 7 A$ .

$41 = 3 A - 2 (- 37 - 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $3 A - 2 (- 37 - 7 A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$41 = 3 A - 2 \cdot - 37 - 2 (- 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 37$ .

$41 = 3 A + 74 - 2 (- 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$41 = 3 A + 74 + 14 A$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A + 74 + 14 A$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $3 A$ e $14 A$ .

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $41 = 17 A + 74$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $17 A + 74 = 41$ .

$17 A + 74 = 41$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $74$ da entrambi i lati dell'equazione.

$17 A = 41 - 74$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $74$ da $41$ .

$17 A = - 33$

$B = - 37 - 7 A$

$17 A = - 33$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 A = - 33$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 A = - 33$ .

$\frac{17 A}{17} = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 A}{17} = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- \frac{33}{17}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $B = - 37 - 7 A$ con $- \frac{33}{17}$ .

$B = - 37 - 7 (- \frac{33}{17})$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 37 - 7 (- \frac{33}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 7 (- \frac{33}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$B = - 37 + 7 (\frac{33}{17})$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

$7$ e $\frac{33}{17}$ .

$B = - 37 + \frac{7 \cdot 33}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $7$ per $33$ .

$B = - 37 + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $- 37$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$B = - 37 \cdot \frac{17}{17} + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.3

$- 37$ e $\frac{17}{17}$ .

$B = \frac{- 37 \cdot 17}{17} + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$B = \frac{- 37 \cdot 17 + 231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 37$ per $17$ .

$B = \frac{- 629 + 231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Somma $- 629$ e $231$ .

$B = \frac{- 398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = \frac{- 398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - \frac{398}{17}, A = - \frac{33}{17}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{- 2 x + 1} + \frac{B}{3 x + 7}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{- \frac{33}{17}}{- 2 x + 1} + \frac{- \frac{398}{17}}{3 x + 7}$