Precalcolo Esempi

$\frac{x + 2}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y + 2}{3 y + 1}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ .

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y + 1, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$3 y + 1, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y + 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 y + 1$ ciascun termine in $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ per $3 y + 1$ .

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = x (3 y + 1)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y + 2 = 3 x y + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y + 2 = 3 x y + x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 - 3 x y = x$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 3 x y = x - 2$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $y - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 3 x y = x - 2$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = x - 2$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- 3 x)$ .

$y (1 - 3 x) = x - 2$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $1 - 3 x$ ciascun termine in $y (1 - 3 x) = x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $1 - 3 x$ ciascun termine in $y (1 - 3 x) = x - 2$ .

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 2}{3 x + 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

Passaggio 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2)}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + 3 x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6.4

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 2 - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 0}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.6.6

Somma $- 5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.2

$- 3$ e $\frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 + \frac{- 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - \frac{(3) (x + 2)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.6

Riscrivi $\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.6.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 6}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.6.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{0 + 1 - 6}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.6.4

Somma $0$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{1 - 6}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.6.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{- 5}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{5}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.2.7.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$

Passaggio 4.2.8

Scomponi $\frac{5}{3 x + 1}$ da $\frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (3 x + 1)}$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $3 x + 1$ da $- (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- 1}$

Passaggio 4.2.10

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

Passaggio 4.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

Passaggio 4.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.11

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{1}$

Passaggio 4.2.12

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x - 2}{1 - 3 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + 1}$ per $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 4.3.3.2

Combina.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2)}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 1 \cdot 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.4

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x - 2 + 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.6

Somma $- 5 x$ e $0$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $1 - 3 x$ da $(1 - 3 x) \cdot 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + (1 - 3 x) \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Scomponi $1 - 3 x$ da $(1 - 3 x) \cdot 1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (1)}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Scomponi $1 - 3 x$ da $(1 - 3 x) (3 \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) (1)$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

Passaggio 4.3.7.2

$3$ e $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + 1)}$

Passaggio 4.3.7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

Passaggio 4.3.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2) + 1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

Passaggio 4.3.7.5

Riordina i termini.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6

Riscrivi $\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + 1}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6.3

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{0 - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6.4

Sottrai $6$ da $0$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6.5

Somma $- 6$ e $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 5}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (- 1 \frac{5}{- 3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$

Passaggio 4.3.8

Scomponi $\frac{5}{- 3 x + 1}$ da $\frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x)}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

Passaggio 4.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{- x}{- (1 - 3 x)})$

Passaggio 4.3.10

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{x}{1 - 3 x})$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $- 3 x + 1$ per $\frac{x}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{1 - 3 x}$

Passaggio 4.3.12

Elimina il fattore comune di $- 3 x + 1$ e $1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.12.1

Riordina i termini.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

Passaggio 4.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

Passaggio 4.3.12.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$