Precalcolo Esempi

$7 \sin (x) - 6$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 7 \sin (y) - 6$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $7 \sin (y) - 6 = x$ .

$7 \sin (y) - 6 = x$

Passaggio 2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 \sin (y) = x + 6$

Passaggio 2.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (y) = x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (y) = x + 6$ .

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ è l'inverso di $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (7 \sin (x) - 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6}{7} + \frac{6}{7})$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6 + 6}{7})$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $7 \sin (x) - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) + 0}{7})$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $7 \sin (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) - 6$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 6 - 6$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ è l'inverso di $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$