Precalcolo Esempi

$8 x + 6$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 8 y + 6$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $8 y + 6 = x$ .

$8 y + 6 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = x - 6$

Passaggio 2.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x - 6$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 (- 3)}{8}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 8 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 x + 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{8 x + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $8 x + 6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 2 (3)}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3.3

Scomponi $2$ da $2 (4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 (4)} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

Passaggio 4.2.5

Combina i termini opposti in $4 x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (\frac{- 3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3.3.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 (2) (\frac{- 3}{4}) + 6$

Passaggio 4.3.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (2 (\frac{- 3}{4})) + 6$

Passaggio 4.3.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 2 \cdot - 3 + 6$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 6 + 6$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 8 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$