Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 7 \\ 2 & - 3 & 3 \\ 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{12}$ per il suo cofattore.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{13}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{13}$ per il suo cofattore.

$7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (- 3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 (- 6 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 (- 6 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$6 (- 6 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 6$ e $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (2 \cdot 2 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 12) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 - 4 \cdot - 3)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 + 12)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2$ e $12$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$- 18 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- 18 + 8 + 7 \cdot 10$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $7$ per $10$ .

$- 18 + 8 + 70$

Passaggio 5.2

Somma $- 18$ e $8$ .

$- 10 + 70$

Passaggio 5.3

Somma $- 10$ e $70$ .

$60$